고정 소수점과 부동 소수점

정수를 2진수로 변환

2를 나눈 나머지를 역순으로 읽음

 

실수를 2진수로 변환

 

실수부도 정수부처럼 처리할 때

문제 : 중복 발생

1.9 -> 1.1001

1.41 -> 1.100 1

 

 

해결 : 2를 곱하면서 정수 (1, 0)을 뽑아냄

실수 0.625 --> 이진수 0.101

0.625 * 2 = 1.25 -> 정수 1 뽑기, 나머지 0.25

0.25 * 2 = 0.5 -> 정수 0 뽑기, 나머지 0.5

0.5 * 2 = 1.0 -> 정수 1 뽑기, 나머지 0이 나오면 종료, 뽑은 숫자를 순서대로 읽어줌

 

 

 

고정소수점 (Fixed Point)

32비트 실수를 고정 소수점 방식으로 표현할 경우

 

 

실수 7.625 --> 2진수 111.101
16비트 체계를 쓴다고 가정하면 다음과 같다. 

 

부호 비트 : 숫자 자체가 양수면 0, 음수면 1

소수부 : 남는 자리는 0 (소수점의 위치는 미리 정해둠)

 

 

장단점

구현하기 편리

표현 가능한 수의 범위 낮음. 한정적

높은 정밀도가 필요없는 시스템에 사용

 

 

 

부동소수점 (Floating Point) 

1. 정규화 (Normalization)
2. IEEE 표준에 따른 bias를 지수부에 더하기 (지정된 숫자를 더하여 지수부의 음양 표현)

 

 

1. 정규화

형식 : 1.xxxx... * 2^n

정수부에 1이 있는 경우: 소수점을 왼쪽으로 이동

정수부가 0일 경우 : 1만 남을 때까지 오른쪽으로 이동 

n 자리는 소수점을 이동한 칸 수

 

실수 7.625를 2진수로 변환 --> 111.101

111.101을 정규화 --> 1.11101 * 2^2 (소수점 2칸 이동했으므로 n은 2)

 

 

2. IEEE 754 

현재 사용되고 있는 부동 소수점 방식은 대부분 IEEE 754 표준을 따르고 있음

지수부는 bias라는 지정된 숫자를 더한 다음 추가

 

정규화한 1.11101 * 2^2

 

부호 비트 : 전체 숫자의 음양 (0이면 양수, 1이면 음수)

지수부 : 2 

가수부 : 11101 (남는 자리는 0)

 

bias : IEEE 표준에서 32비트를 쓰는 경우 127 규정

따라서 지수부 : 2 + 127 = 129 --> 2진수 10000001 (8비트)

 

 

 

 

bias 사용하는 이유

지수가 음수인 경우

2진수 0.000101 --> 정규화 1.01 * 2^-4

지수부 -4를 그대로 저장하기 곤란

32비트 실수일 경우 bias 127를 더하여 지수부의 0~127 구간은 음수, 128~255 구간은 양수를 표현

 

 

bias 1023

지수부가 2^11 즉 2048개의 수를 표현

bias는 1023

지수부의 0~1023 구간은 음수, 1024~2047 구간은 양수

 

장단점

고정소수점보다 과정이 복잡

비트 수 대비 표현 가능한 수의 범위가 넓음

현 대부분의 컴퓨터 시스템에서 실수를 표현할 때 부동소수점 사용

 

 

 

 

 

출처

https://gsmesie692.tistory.com/94 [환상빛 별하늘: Reb∞t]

https://tcpschool.com/cpp/cpp_datatype_floatingPointNumber [TCP]