[이코테 Ch10-4] 커리큘럼 (Graph)

👩🏻‍💻문제설명

[이코테 Ch10-4] 커리큘럼 (Graph)

동빈이는 온라인으로 컴퓨터 공학 강의를 듣고 있다. 이 때 각 온라인 강의는 선수 강의가 있을 수 있는데, 선수 강의가 있는 강의는 선수 강의를 먼저 들어야만 해당 강의를 들을 수 있다. 동빈이는 총 N개의 강의를 듣고자 한다. 강의는 1번부터 N번까지의 번호를 가진다. 또한 동시에 여러 개의 강의를 들을 수 있다고 가정한다. 예를 들어, N = 3일 때, 3번 강의의 선수 강의로 1번과 2번 강의가 이씨고, 1번과 2번 강의는 선수 강의가 없다고 하자. 그리고 각 강의에 대하여 강의 시간이 다음과 같다고 하자.

1번 강의: 30시간
2번 강의: 20시간
3번 강의: 40시간

이 경우, 1번 강의를 수강하기까지의 최소 시간은 30시간, 2번 강의를 수강하기까지는 최소 20시간, 3번 강의를 수강하기까지는 최소 70시간이 필요하다. 동빈이가 듣고자 하는 N개의 강의 정보가 주어졌을 때, N개의 강의에 대하여 수강하기까지는 걸리는 최소 시간을 출력하는 프로그램을 작성해라.

입력조건

• 첫째줄에 동빈이가 듣고자 하는 강의의 수 N(1 <= N <= 500)이 주어진다.
• 다음 N개의 줄에는 각 강의의 강의시간과 그 강의를 듣기 위해 먼저 들어야 하는 강의들의 번호가 자연수로 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분된다. 이 때 강의 시간은 100,000 이하의 자연수이다.
• 각 강의 번호는 1부터 N까지로 구성되며, 각 줄은 -1로 끝난다.

출력조건

• N개의 강의에 대해 수강하기까지 걸리는 최소 시간을 한 줄에 하나씩 출력한다.

입력 예시

5
10 -1
10 1 -1
4 1 -1
4 3 1 -1
3 3 -1

출력 예시

10
20
14
18
17

✍️Idea Sketch

알고리즘 : 위상 정렬

문제에서 "선수 강의가 있는 강의는 선수 강의를 먼저 들어야만 해당 강의를 들을 수 있다. " 는 문장에서 눈치챌 수 있다. 위상 정렬은 순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야할 때 사용하는 알고리즘이다. 방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 정렬 알고리즘이다.

시간복잡도

O(V + E)

위상 정렬의 시간복잡도는 O(V + E)이다. 위상 정렬을 수행할 때는 모든 노드를 탐색한다. 그리고 한 노드를 탐색할 때마다 해당 노드에서 출발하는 간선을 탐색한다. (방향을 거스르지 않는다) 결과적으로 모든 노드와 간선을 확인하므로 O(V + E)의 시간이 소요된다.

✍️내 소스코드

• * (Asterisk)를 사용해 강의시간 t와 선수 강의 node 배열을 저장한다. node 배열을 for문으로 탐색하면서 인접 리스트 방향 그래프를 구현한다. i는 강의 번호, node 배열의 원소는 강의 i를 듣기 위해 먼저 들어야 하는 선수강의임을 유념하여 구현한다.
• 진입차수가 0인 노드를 찾아 queue에 저장한다. 진입차수가 0이라는 말은 선수 노드가 없다는 뜻이므로 이 노드가 출발노드이다.
• 방향을 거스르지 않고 인접한 노드를 탐색한다. 한 번 탐색할 때마다 진입차수를 1 감소시키고, 진입차수가 0이 되면 선수 노드가 없다는 뜻이므로 queue에 저장한다.
• 문제가 "최소 시간"을 구하는 것이므로 min()을 써야 겠다고 생각할 수 있다. 하지만 동시에 여러 개의 강의를 들을 수 있고, 선수 강의를 모두 들어야 한다. 시간이 오래 걸리는 선수 강의를 무시하면 안되고, 반드시 고려해줘야 한다. 따라서 강의 시간이 더 오래 걸리는 경우를 찾는다면, max()로 결과 테이블을 갱신해준다.

  from collections import deque
  import sys
  si = sys.stdin.readline

  n = int(si())

  time = [0] * (n + 1)
  res = [0] * (n + 1)
  indegree = [0] * (n + 1)  # 진입차수
  graph = [[] for i in range(n + 1)]


  for i in range(1, n+1):
    t, *node = map(int, si().split())
    time[i] = t
    res[i] = t

    for j in range(len(node)-1):  # 마지막 원소 -1
      graph[node[j]].append(i)  # 정점 node[j] --> 정점 i 방향
      indegree[i] += 1  # 진입 차수를 1 증가


  def topology_sort():
    queue = deque()

    for i in range(1, n + 1):
      if indegree[i] == 0:
        queue.append(i)

    while queue:
      x = queue.popleft()

      for y in graph[x]:
        indegree[y] -= 1
        res[y] = max(res[y], res[x] + time[y])

        if indegree[y] == 0:
          queue.append(y)


  topology_sort()

  for i in range(1, n + 1):
    print(res[i])